Le zéro dans tous ses états

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- Celui ou celle qui n'a pas eu un 0 bien rond en classe, qui n'a pas eu le moral en dessous de 0, qui n'a pas été traité un jour ou l'autre de 0, qui n'a pas connu une température en dessous de 0... ne mérite pas qu'on lui explique en 8 points la puissance et les charmes de ce chiffre mystérieux et drôle.

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- Depuis que les hommes existent, ils comptent, mais il a fallu attendre plusieurs milliers d'années pour qu'une main puisse écrire 0, noir sur blanc, pour simplement notifier la pure absence d'une chose, pour dire qu'à la place de cette chose il n'y a rien, et que ce rien s'appellera bien 'zéro'. Avant l'invention de ce chiffre magique, on comptait à partir de un.

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- Le 0 est né en Inde quelques cinq siècles avant notre ère, bien après le 1, mais bien avant l'infini dont la définition a été inventé par Georg Cantor au XIXe siècle. Le un, le zéro, l'infini, tel est le triptyque sur lequel repose l'empire des nombres. Le 0 est proche de l'infini, à une différence près qu'il n'y a qu'une façon d'être nul, mais une infinité de possibilités d'être infini.

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- Pour parvenir à expliquer le 0 mathématique nous devons nous référer obligatoirement au chiffre 1. Pour que le 0 devienne le premier chiffre des nombres, trois étapes ont été nécessaires. La première conçoit le 0 non comme un chiffre à part entière mais comme un simple signe de marquage. Placé à la suite d'un nombre quelconque, il le multiplie seulement. Le nombre 143 suivi du signe 0 produit donc 1430. La deuxième étape correspond au 0 conçu comme chiffre, autrement dit, le 0 est un chiffre représentant seulement l'absence d'unité. Le 0, précédemment conçu comme signe, devient ainsi un chiffre comme les autres représentant la dixième unité, de 1 nous arrivons à 10. La troisième et dernière étape voit enfin l'arrivée du 0 comme nombre. Il a acquis, comme le 1, le 2 ou le 3 et les six autres, une identité propre. Il représente le nombre nul par excellence.

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- Le 0 de l'état de signe est donc passé à celui de chiffre, pour enfin acquérir le statut de nombre. Un nouveau nombre demande une définition, et le 0 sera le nombre nul défini comme le résultat de la soustraction d'un entier quelconque d'avec lui-même, autrement dit : 1 - 1 = 0.

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- Ainsi, le 0 peut enfin entrer dans le grand jeu du calcul. Dans l'addition, il est impuissant, car n + 0 = n. Par contre, il est tout puissant dans la multiplication, car n x 0 = 0. Quant à la division, c'est l'interdit suprême, car on ne divise jamais par 0. Cependant, ce chiffre peut, comme les autres, être élevé à la puissance : 0 1 = 0, 0 2 = 0, mais 0 0 =1.

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- L'humoriste américain Groucho Marx avoue être parti de zéro et être arrivé à Rien. Il faut voir, dans cette boutade, un encouragement à vivre. Contrairement à l'idée généralement répandue, le 0, ce n'est pas Rien mais presque tout, et d'abord un commencement. Ne dit-on pas communément : « mettre le compteur à zéro », « recommencer le calendrier de nos jours à zéro » (comme l'avènement du Christ le fit). Nous recommençons chaque matin à zéro. Il est le premier chiffre de la série infini des chiffres, le premier qui nous permet justement de recommencer à zéro quand nous n'en pouvons plus de compter à l'infini.

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- Nos vies sont envahies par les nombres, le nombre des naissances et ceux des morts, le nombre toujours croissant des habitants de la planète, le nombre plus ou moins important de chômeurs. Le nombre voit chaque jour son champ d'application s'accroître, quand chaque jour nos vies diminuent. L'inflation numérique est un signe d'appauvrissement de notre univers, alors que le 0 comme nombre premier et unique est pure comme un nouveau-né.

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- Un personnage d'un roman de Robert Walser (1) se voit traité par son professeur de « charmant petit zéro ». Loin de s'en offusquer, cet écolier prend son maître au mot. Il retourne cette insulte pour en faire le plus beau des compliments. 'Etre un zéro' pour ce jeune homme est une invitation à la rêverie continue. Le 0, c'est l'infini à portée de la main, pour celui qui contemple simplement le monde.•